OpenAI — l'azienda di ChatGPT — ha pubblicato in un colpo solo 722 manoscritti matematici generati da un modello sperimentale, relativi a 372 problemi di ricerca aperti (un manoscritto è un articolo non ancora sottoposto a revisione dei pari; qui sono su GitHub, non su una rivista). Alcuni risultati potrebbero essere importanti. Ma la reazione di una parte della comunità matematica è stata durissima. E il giorno dopo OpenAI ha ritirato tre manoscritti e ne ha corretti quattordici: un errore di segno invalidava un argomento e la costruzione usata da altri due lavori. Secondo un portavoce, circa metà dei risultati era stata pubblicata senza conferma.
La critica che trovo più convincente non è semplicemente «magari le dimostrazioni sono sbagliate». È questa: nessuno ha chiesto a un'azienda di usare i problemi aperti della matematica come dimostrazione pubblicitaria della potenza del proprio modello, trasferendo poi ai ricercatori il lavoro di verificare un'enorme quantità di materiale.
Una dimostrazione poco chiara, difficile da controllare o priva del contesto necessario non è automaticamente un contributo utile alla ricerca. Può diventare, invece, un costo imposto a una comunità scientifica che ha priorità, metodi e tempi propri. Intanto il laboratorio incassa la visibilità mediatica.
Il sospetto, espresso in modo più o meno esplicito da diversi matematici, è quello di un gigantesco publicity stunt. Questo non cancella i possibili meriti scientifici dei risultati: rende però legittima la domanda su chi beneficia dell'operazione e chi ne paga il costo.
La voce più autorevole su questo punto è quella di Terence Tao — medaglia Fields nel 2006, professore alla UCLA, uno dei matematici più ascoltati al mondo — che il 6 ottobre ha scritto un thread in quattro parti su Mathstodon. Nella «matematica 1.0», dice, la dimostrazione di una congettura aperta genera seminari, workshop, collaborazioni, nuovi problemi, e attira persone nel campo. Oggi succede l'opposto: «i problemi vengono risolti in autonomia da prompter che non hanno alcun interesse per il campo una volta "risolto" il loro bersaglio, e non capiscono l'output dell'AI abbastanza da rispondere a domande sul risultato, tenere seminari o interagire con il resto della disciplina». Peggio: un problema risolto non torna aperto, e la sola notizia che esiste una soluzione «contamina» i tentativi di trovarne altre, più istruttive. Risultato, sempre parole sue: le soluzioni vengono «raccolte su larga scala in modo insostenibile», lasciando interi campi «molto meno fertili», mentre chi ha direzioni promettenti le tiene nascoste per paura di farsi soffiare il risultato. La sua proposta per una «matematica 2.0»: dare meno peso alla corsa alla prima soluzione e più all'esposizione, alla comunità e all'apertura di nuove direzioni. Non è un rifiuto dell'AI: Tao la usa e la difende, ma chiede che serva anche a tutto quello che viene dopo una dimostrazione.
Sul fronte delle grandi dimostrazioni c'è il caso Navier–Stokes. Le equazioni di Navier–Stokes descrivono il moto dei fluidi; stabilire se le loro soluzioni restino sempre regolari o possano «esplodere» in un tempo finito è uno dei sette Problemi del Millennio da un milione di dollari. L'8 settembre OpenAI ha annunciato che un modello interno ha dimostrato l'esplosione in tempo finito, con verifica formale in Lean (un software che controlla ogni passaggio di una dimostrazione), rinunciando però a reclamare il premio. La dimostrazione è discussa su due piani. Il primo è la priorità: i matematici Tristan Buckmaster (NYU) e Levent Alpöge sostengono di aver aperto la strada con lo stesso metodo e accusano OpenAI di averlo ripreso; OpenAI riconosce la loro priorità su un caso più semplice e nega che i loro dati abbiano contato. Il secondo, più interessante, è la verifica stessa. Il passaggio da una dimostrazione scritta in linguaggio naturale alla sua versione formale in Lean (l'autoformalizzazione) lo ha fatto un'AI, e un articolo di Alexander Bastounis, Fabian Circelli e Anders Hansen (Cambridge), uscito il 6 ottobre, sostiene che Lean certifica solo ciò che gli è stato dato da controllare: se la traduzione risolve male un'ambiguità del testo, il verificatore approva una dimostrazione diversa da quella annunciata. Secondo gli autori è proprio quello che succede nel caso Navier–Stokes: la prova formalizzata «non corrisponde» alla dimostrazione dell'esplosione scritta in linguaggio naturale. Tradurre fedelmente, argomentano, è un problema in generale più difficile del problema dell'arresto, cioè non automatizzabile. Non dicono che il risultato sia falso: dicono che il bollino «verificato in Lean» non lo garantisce. La verifica indipendente, al momento di questa uscita, non c'è ancora. Anche qui: un annuncio non è una validazione, e nemmeno un controllo automatico lo è.